기초 수학 예제

$\frac{3 z^{3}}{z^{2} - 3 z + 9} + \frac{81}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 z^{3} + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$3 z^{3} + 81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$3 z^{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z^{3}) + 81}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2.1.2

$81$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 z^{3} + 3 \cdot 27}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2.1.3

$3 z^{3} + 3 \cdot 27$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (z^{3} + 27)}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2.2

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (z^{3} + 3^{3})}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - z \cdot 3 + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 3^{2}))}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 2.4.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 ((z + 3) (z^{2} - 3 z + 9))}{z^{2} - 3 z + 9}$

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$z^{2} - 3 z + 9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (z + 3) (z^{2} - 3 z + 9)}{z^{2} - 3 z + 9}$

단계 3.1.2

$3 (z + 3)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$3 (z + 3)$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 z + 3 \cdot 3$

단계 3.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$3 z + 9$